解決方法は至って簡単。消えてしまう背景を指定しているボックスに、

min-width: サイトの横幅;

を指定してあげるだけ。
先に述べたとおりIE6はこの対象ではないので、IE6がmin-widthをサポートしていなくても関係ない。

尚、この現象は縦方向においても起こる。
その条件は背景画像の縦幅を下回るサイズにブラウザの縦サイズを縮小した場合。
横方向の場合と同様、min-heightで解決できる。

min-height: 背景画像の縦幅;